江苏省普通高等学校对口单独招生数学考试大纲

江苏省普通高等学校对口单独招生数学考试大纲

（征求意见稿）

本考纲遵循2009年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》精神，依据省编中等职业学校《数学》教材1—4册内容，并结合我省中等职业学校教学实际而制定。本考纲既注重考查考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，又注重考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。

一、命题原则

1、对数学基础知识的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。总体涵盖面不应少于教材所含知识点的70%，对于支撑数学知识体系的主干内容，如函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率，应作为主要考查内容。

2、对数学基本思想和方法的考查，结合数学知识与能力一并进行考查。考查中强调通性通法，淡化特殊技巧，有效检测考生对中等职业教育数学知识所蕴涵的数学思想与方法的掌握程度。

3、对考生能力的考查，以数学知识为载体，通过解决贴近生活的实际问题，考查考生数学基本技能和能力。

（1）计算技能：根据法则、公式或按照一定的操作步骤，正确地进行求解。

（2）数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。

（3）观察能力：根据数据趋势、数量关系或图形、图示描述规律等。

（4）空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形，能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

（5）分析与解决问题的能力：能对生活中的简单数学问题作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

（6）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解，针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（或模式）。

4、命题要保持相对稳定，体现新大纲的精神。力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度。既要使一般考生能得到基本分，又要使优秀考生的水平得到显现。

 二、考试形式

考试采用闭卷、笔答的形式，试卷将提供考试中可能会用到的比较复杂或不容易记忆的数学公式。考试时间120分钟，全卷满分150分，考试不使用计算器。

三、试卷结构

全卷包括Ⅰ卷、Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题。试题分为选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推理过程；解答题包括计算题、证明题和简单应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程。

上述三种题型分值分别为48分、24分、78分。

试卷由基本题、一般题和较难题组成，所占比例约为40%、50%、10%。

试卷所涉及的知识由代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率统计（含数据处理）五个模块构成，这几部分所占分值依次约为40%、15%、20%、10%、15%。

四、考试内容及要求

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。

了解：要求对所列知识的含义有初步的、最基本的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识。

理解：要求对所列知识有较深刻的认识，知道知识间的逻辑关系，能对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能利用所学知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

掌握：要求能够应用所学知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

具体考查要求如下：

五、典型题示例

（一）基本题

1．已知集合P={x|x=2n，n N}，T={x|x=4n，n N}，则P∪T=（    ）

Ａ．{x|x=4n，n N }                Ｂ．{x|x=2n，n N }  

Ｃ．{x|x=n，n N }                 Ｄ．{x|x=4n，n Z }

【解析】本题主要考查集合之间的关系及其运算．

【答案】Ｂ．

2．已知a、b、c∈R，那么一定有（    ）

Ａ．a＞b ac²＞bc²                 Ｂ． ＞  a＞b  

Ｃ．a³＞b³ ＞               Ｄ．a³＞b³  a＞b

【解析】本题主要考查不等式的性质．

【答案】Ｄ．

3．已知数列 的前n项的和S_n=2n²+1，则a₅=             ．

【解析】本题主要考查数列前n项的和S_n与a_n之间的关系．

【答案】18．

4．在△ABC中，AC＝2，BC＝1， （1）求AB的值；（2）求sinA的值．

【解析】本题主要考查正、余弦定理的应用．

【参考答案】

解：（1）由余弦定理可知，

在△ABC中，

                       ，

所以 ．

（2）由 ＞0，且 ，得0＜C＜ ，

从而

由正弦定理，  

解得

所以sinA的值为 ．

（二）一般题

5．“ ”是“ ”成立的（    ）

Ａ．充分但不必要条件                Ｂ．必要但不充分条件

Ｃ．充要条件                        Ｄ．既不充分也不必要条件

【解析】本题主要考查命题之间的逻辑关系、对数的概念及其运算法则．

【答案】Ｂ．

6．已知向量a=(2,-1)，b=(x,-5)，且a⊥(a+b)，则x等于（    ）

Ａ．1              Ｂ．-1            C．5             Ｄ．-5

【解析】本题主要考查向量数量积及其坐标运算．

【答案】Ｄ．

7．有4名男生2名女生共6人排成一排，则女生不相邻的不同排法共有（    ）

Ａ．120种        Ｂ．720种         Ｃ．480种          Ｄ．560种

【解析】 本题主要考查排列组合的应用．

【答案】Ｃ．

8．甲、乙两名选手各射击10次，击中的环数如下：

甲：10  9  8  8  9  6  6  8  8  8，

乙：9   8  8  7  7  7  9  8  8  9，

其中水平发挥比较稳定的选手为             ．

【解析】本题主要考查数据的平均数与方差．

【答案】乙．

9．据市场调查，2001年某食品厂产品的销售量y(公斤)是时间x(天)的二次函数．时间从这年的第一天开始，1≤x≤365，第180天销售量最高，销售量为2500公斤；且第260天的销售量为2100公斤．

（1）写出函数y＝f(x)的函数表达式；

（2）如果产品日销售量在900公斤或900公斤以上，那么这一天就盈利．请问这一年中哪些天盈利？

【解析】本题主要考查二次函数的应用．

【参考答案】

解：（1）由题意可设f(x)=a(x-180)²+2500（x ，且x∈N），

因为当x＝260时，y＝2100，

所以2100＝a(260-180)²+2500，

解得a= ，

所以f(x)= (x-180)²+2500（x ，且x∈N）．

（２）若某一天盈利就必须这一天销售量在900公斤或900公斤以上，则f(x)≥900，

即－ (x-180)²＋2500≥900，

解得20≤x≤340．

所以这一年中从第20天到第340天是盈利的．

（三）较难题

10．已知点A(1,0)是焦点在 轴上的双曲线 上的点.（1）若 ∈N，双曲线的离心率 ＜ ，求双曲线方程；（2）过（1）中双曲线的右焦点F作直线 ，该直线与双曲线交于P、Q两点，直线 的倾斜角为 .设弦长│PQ│=4，求角 .

【解析】 本题主要考查双曲线的方程和直线与双曲线的位置关系．

【参考答案】

在双曲线 中， ,　

．

因为 ＜ ，所以１＋n＜3，即n＜2．

又因为 , 所以n=1．

所以双曲线的方程为 ． 

（2）由（1）可知，双曲线的右焦点F为（ ，0）．

由题意可知，若直线l与x轴垂直，则│PQ│=2与│PQ│=4矛盾，所以直线l的斜率存在且不为0．

设直线l的斜率为 k，P、Q两点坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则直线l的方程为 ．

联立方程组，得

          ，    ①

 ，       ②

将①代入②，消云y，得： ,

若k²=1，则若直线l与双曲线 的两条渐近线之一平行，这和直线l与双曲线交于P、Q两点矛盾，所以k²≠1．

从而 ，x₁x₂ ．

所以(x₁－x₂)²=(x₁+x₂)²－4 x₁x₂= ．

又因为│PQ│= ,

所以k= 或  ．

所以直线 的倾斜角为 或 或 或 ．